编者按：2017年3月7日、9日我院党委书记王继武老师邀请我校理学院退休教师潘鼎坤教授为我院2016级本科生作《微积分学》专题讲座，以下内容为王书记聆听讲座所做笔记，现与各位同学分享，再次感受潘老魅力。

震撼人心的微积分

----它真的很酷（COOL）

英语单词mathematics（数学）本源的意思是：精确。

英文单词calculus在医学领域里的意义是结石，在数学领域里是微积分；或者可以说微积分是人类思想和智慧的结石，是优秀思想的积淀，是人类智力的伟大结晶。黄金有价石无价，微积分这块精美的石头到底有什么可爱的地方？

天安门上有一个国徽，国徽里有个天安门……天安门和国徽就可以成为无限的循环，这代表着我们新中国世世代代、长治久安。用微积分的极限观点可意会到，国徽设计中的深刻的政治内涵，让我们看到国徽图案中体现出的美，这种美是集哲学、文学、建筑学、政治等于一体高度统一的无限的美。

无限无穷的问题通过有限有穷的办法解决，这个方法很重要。因为它提升了我们认识问题、解决问题的方法和境界。李煜的名诗《虞美人·春花秋月何时了》写到：“春花秋月何时了？往事知多少。小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”就是将有限与无限结合得很好的一首诗。

极限方法好得很，解决了千百年的难题，不仅是生产实践强有力的工具，也是思想斗争强有力的工具。古希腊哲学家Zeno生活在公元前五世纪，几乎和孔子同时代，他主观上为探求真理，爱和人抬杠争辩，但可惜搞纯粹的抽象推理，是典型的唯心主义哲学家，他给出了四个悖论，直到1820年前后，法国有个数学家Cauchy，给出了精确的极限理论，才解决了这个争论了一千余年的话题。

数学是描述自然规律最精炼的语言，所以是表达自然规律的诗的语言。数学和诗一样都很抽象，但都表达的十分深刻，准确简洁，一个表达自然规律，一个表达人的意志感情。Bacon说数学是一切科学的大门和钥匙。上大学时印象最深的考试作文是数学与诗歌的关系。

由于生产实际的需要，力学和天文学的推动，经阿基米德以来几代人的努力，在17世纪下半叶，牛顿和莱布尼兹几乎同时建立了微积分。微积分的方法是极限的方法，这个方法太好了，很美很棒。

英国诗人Pope（蒲柏）赞道： Nature and Nature's laws lay hid in night. God said, Let Newton be,and all was light. （大自然和它的规律，隐藏在黑夜之中。上帝说：让牛顿出生吧，于是一片光明。）

恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看做人类精神的最高胜利的了。”

微积分给出一整套的科学方法，提供了创立各科学分支的有力工具，并因此加强与加深了数学的作用。有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就为工业革命、大工业生产和现代化的社会提供了必须的理论基础。若没有微积分、没有数学，哪有今天的航天飞机、宇宙飞船等高科技产物。

一、微分运算功无比：1、求方程实根的能力增长无限倍（用牛顿切线法，牛顿切线法直到现在仍是很好的近似求根法，清华大学赵访熊说，牛顿切线法是微分学中最重要的应用）；2、画图、作图的能力增长无限倍；3、求面积、体积、重心等能力增长无限倍；4、求极大值和极小值的能力增长无限倍。学了微分学，发现我们在很多方面的计算能力都有爆炸性的增长。

二、微积分是活的辩证法，是辩证法在数学里的应用，英文单词dialectic本源于希腊文，今译为辩证法，希腊文本意是为真理而讨论辩论：1、通过有限求无限，极限方法就是从量变到质变的过程。2、通过直线求曲线，是对立的统一，以直代曲。3、通过常量求变量，以常代变、以不变应万变是微积分的灵魂。

三、微积分学中的五座殿堂：牛顿莱布尼兹定理（建立了微分与积分、边界与内部、函数及其导数之间的关系，搞科研就是通过边界来了解内部的过程）、拉格朗日中值定理、Green公式、Gauss公式、Stokes公式都是同一性质的重要公式……学公式就是要思考这个公式帮助我们人类解决了什么问题。

四、微积分是打开一切科学的大门的金钥匙，掌握它后可以享用终生，微积分魅力无穷，它让我快乐，让我忘记一切烦恼。我今年93岁了，给学生上两堂课一点都不累，上了讲台，一切的烦恼都抛到九霄云外去了。

五、对学生的建议：

1、一所好大学与一所不很好大学的主要区别就在于培养出的学生视野的开阔程度的不同。

2、身在草堂，眼观天下。做为一个大学生，要想方设法知道自己专业当前世界上最好的著作有哪些。

3、把学习的命运牢牢掌握在自己的手上，学习主要靠自己精读熟读几本世界名著和经典名著，一字一句地读，把经典名著念好念透。用钱学森的话来说，要吞下基本经典名著。

4、拼了命地学习好数学和外语。因为目前世界上大多数的科技书刊是用英文出版的，要掌握现代科技，必须学好英文。学外文主要是为了开阔我们的视野，可以更直接、更快、更方便地学习国外先进的科学技术。所以大家要拼了命地学好外文，对于学习理工科的人来说，数学也是一种语言，它是表达事物发展规律最精准的语言，所以也一定要学好数学。

5、学生一定要爱读书，书是古今有识之士智慧的结晶。要知道本专业天下有那些好书，并设法占有它们，大学生到大学来就是打听消息来了，世界上最领先的技术在哪儿？世界上本专业最好的书在哪儿？然后想方设法把它买到手，好书一辈子享用不尽，爱好书、爱读好书、爱买好书，一定要知道自己所在城市最好的书店在哪儿？外文书店在哪儿？旧书店在哪儿？恩格斯的《自然辩证法》和《反杜林论》都是好书，许多数学家都以为现在最好的微积分教材是美籍德国人Courant写的。

6、读书就是了解天下最有名的知识分子的内心想法。

六、对机电学院工作的建议：

1、对每一个到国外去交流访问的学者，要求他们至少带回一本本专业最新的好教材，一方面可以尝试着对学生的教育用这些教材，一方面让学院的有关教师参阅这些教材，这样就可以较快地缩短我国大学与国外一流大学的差距。较长一段时间就可以积累下面向世界的教学。

2、教研室要发挥作用，要定期讨论业务工作，定期做报告，教师轮流做报告，大家一起讨论，让教研室发挥相互交流、相互促进的作用。